已知a,b为方程x^2-x-1=0的二根。试求满足f(a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x)

因为a,b为方程x^2-x-1=0的二根
由2A分之-B+/-根号B^2-4AC
得X=1+/-根号5分之2
再设函数f(x)=Ax^2+Bx+C
代入求值.

设二次函数为 y=mx²+nx+c

因为 f(a)=b,f(b)=a,f(1)=1

b=ma²+an+c
a=mb²+nb+c
1=m+n+c

因为 a,b为方程x^2-x-1=0的二根
a+b=1 ab=-1

a-b=m（b²-a²）+n（b-a）

-1=m（b+a）+n
-1=m+n

c=2

a-3=mb²+nb+m+n
a-2=mb²+nb
b-2=ma²+na

-3=m（a²+b²）+n
a²+b²=3

-3=3m+n
m+n=-1

m=-1/2 n=-1/2 c=2

二次函数为 y=-1/2x²-1/2x+2